Στατιστική & Επιχειρησιακή Έρευνα
Η Στατιστική είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που περιλαμβάνει την συλλογή δεδομένων, την περιγραφή και την ανάλυση τους καθώς και την συμπερασματολογία, δηλαδή την εξαγωγή γενικεύσιμων συμπερασμάτων. Η Στατιστική χρησιμοποιεί πολλά εργαλεία από άλλους κλάδους των Μαθηματικών, όπως την Ανάλυση, την Άλγεβρα και την Θεωρία Πιθανοτήτων.
- Μέτρηση και περιγραφή δεδομένων
- Πιθανότητες και κατανομές πιθανοτήτων
- Στατιστική εκτίμηση σε σημεία και διάστημα
- Δειγματοληψία
- Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων
- Ανάλυση διακύμανσης και συσχέτισης
- Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση και ανάλυση διακύμανσης (ANOVA)
- Βασικές αρχές και ορισμοί πιθανότητας, δεσμευμένες πιθανότητες και θεώρημα Bayes, βασικές αρχές της Συνδυαστικής, ανεξαρτησία και συσχέτιση ενδεχομένων, τυχαίες μεταβλητές και οι ορισμοί τους, συνάρτηση κατανομής πιθανότητας και συναρτήσεις κατανομής τυχαίων μεταβλητών, συνήθεις κατανομές πιθανοτήτων, πιθανογεννήτριες και ροπογεννήτριες τυχαίων μεταβλητών.
- Αξιωματική θεμελίωση των πιθανοτήτων, ορισμός τυχαίας μεταβλητής και τυχαίου διανύσματος, πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές και πολυδιάστατες κατανομές, απαριθμητές πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνεχείς πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, συνήθεις πολυδιάστατες κατανομές, πολυδιάστατες μέσες τιμές, πίνακας συνδιακυμάνσεων και δεσμευμένες κατανομές, καμπύλη παλινδρόμησης, διατεταγμένες τυχαίες μεταβλητές, χαρακτηριστικές συναρτήσεις πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών, ροπογεννήτριες και πιθανογεννήτριες πολυδιάστατων τυχαίων μεταβλητών, συγκλίσεις ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών, ταξινόμηση συγκλίσεων, οριακά θεωρήματα.
- Μαρκοβιανή ιδιότητα και ορισμός Μαρκοβιανής Αλυσίδας σε χρόνο διακριτό
- Ταξινόμηση καταστάσεων
- Περιγραφή της εξέλιξης της Μαρκοβιανής Αλυσίδας – Εξισώσεις Kolmogorov
- Χρόνοι πρώτης εμφάνισης και κατανομές των χρόνων παραμονής
- Ασυμπτωτική συμπεριφορά της Μαρκοβιανής Αλυσίδας
- Ορισμός Μαρκοβιανής Αλυσίδας σε χρόνο συνεχή
- Πίνακας τάσεων της Μαρκοβιανής Αλυσίδας σε χρόνο συνεχή
- Poisson Διαδικασίες και γενικεύσεις
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ουρών
- Χαρακτηριστικά χρονοσειρών, στασιμότητα, συνάρτηση αυτοσυσχέτισης
- Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα: AR(p), MA(q), ARMA(p,q)
- Εύρεση της τάξης ενός γραμμικού μοντέλου
- Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA(p,d,q)
- Μεθοδολογία των Box & Jenkins
- Μέθοδοι πρόβλεψης χρονοσειρών
