Άλγεβρα
Η Άλγεβρα αποτελεί έναν από τους μεγαλύτερους κλάδους των μαθηματικών και ιδιαίτερα αυτόν που διασυνδέει όλους τους υπόλοιπους. Συνεπώς περιλαμβάνει ένα τεράστιο εύρος μαθηματικών εννοιών, από την επίλυση των πιο απλών εξισώσεων μέχρι τη μελέτη αρκέτα πολύπλοκων και αφηρημένων εννοιών όπως οι ομάδες, οι δακτύλιοι και τα σώματα. Βασικά πεδία της Άλγεβρας αποτελούν η Γραμμική Άλγεβρα, οι Αλγεβρικές Δομές, η Αντιμεταθετική Άλγεβρα και η Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών.
Άλγεβρα πινάκων, μέθοδος απαλοιφής Gauss, ορίζουσες, διανυσματικοί χώροι, γραμμική εξάρτηση, γραμμικοί συνδυασμοί, βάση, διάσταση, γραμμικές απεικονίσεις, συστήματα γραμμικών εξισώσεων, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, ιδιοχώροι, διαγωνιοποίηση, Θεώρημα Cayley – Hamilton, Μέθοδος Gram – Schmidt.
- Ομάδες, ομομορφισμοί ομάδων, μεταθέσεις, υποομάδες, τάξη στοιχείου, σύμπλοκα υποομάδας, δείκτης υποομάδας, τάξη υποομάδας, Θεώρημα Lagrange, κυκλικές ομάδες, γεννήτορες, γινόμενο υποομάδων, κανονικές υποομάδες, ομάδα πηλίκο, Θεωρήματα Ισομορφισμών, εσωτερικοί αυτομορφισμοί.
- Δακτύλιοι, δακτύλιοι με μονάδα, υποδακτύλιοι, διαιρέτες του μηδενός, ευθύ γινόμενο δακτυλίου, χαρακτηριστική δακτυλίου, ακέραια περιοχή, ομάδα των αντιστρέψιμων στοιχείων, σώμα, υποσώμα, ιδεώδη, άθροισμα ιδεωδών, γινόμενο ιδεωδών, δακτύλιος πηλίκο, αντιμεταθετικοί δακτύλιοι, πρώτα και μέγιστα ιδεώδη, ομομορφισμός δακτυλίων, Θεωρήματα Ισομορφισμών, σώμα κλασμάτων, ανάγωγο στοιχείο, πολυωνυμικός δακτύλιος, κανονικό πολυώνυμο, ανάγωγα πολυώνυμα, περιοχή κύριων ιδεωδών.
